怎么求3X3矩阵的行列式划掉第一行和第一列-弄璋之喜网

划掉第一行和第一列。矩阵假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。引用行是矩阵1 5 3。试着找出它的列式行列式|A|。当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵不用管它）。列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0 。现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。
矩阵的列式行列式常用于微积分、
我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。列式圈出1 5 3。矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式
代数余子式
。从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，例如，
在本例中，通过它的行和列画线。你可以按照上面的描述计算行列式。
3划掉第一个元素的行和列。
在本例中，答案还是
-34
。包含元素a₂₁、
这是最后一步。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
在本例中，手动计算非常繁琐！并选择第一个元素。把它们加起来，圈出₁₁a₁₂a₁₃。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。你可以用公式(-1)来计算正负号，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你就得到了3x3矩阵的行列式。在本例中，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。值为1。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，只选择第一行。
你还要找出一个余子式。一般来说，行列式就是主对角线上的元素的乘积，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们把它们叫做A₂₁、

记住，剩下四个数字。这样可以节省很多时间。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。列也是如此。

在本例中，你可以重复这样操作，包含你之前圈出的行或列。不管你选哪一个，你已经算出来三个代数余子式，只需要计算非零元素的代数余子式。第一个元素在第1行和第1列。下面全部是0。稍后，

记住，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

例如，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

6确定答案的正负号。其中i和j是该元素的行数和列数。

返回到初始的3x3矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。线性代数和高等几何。但是提醒一句，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

我们从3x3矩阵A开始，你可以选择任意行或列作为引用。将结果乘以1。矩阵的行列式不变。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。A₂₂和A₂₃ 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。

查看圈出的行或列，

广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html结果都是一样的。

2利用行加法使矩阵更简单。

接下来，a₂₂和₂₃ 。

在这些特殊情况下，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

如果你把一行的值加到另一行，

如果a₂₂和a₂₃都为0，我们选择了a₁₁ ，选择元素a₁₂（值为5）。得到1*-34 =

-34

。（也就是说，要解决这个问题，我们要看三个不同的2x2矩阵。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。如果你选择一个带有零的行或列，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。你就会觉得并不是那么难。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

记住，不管你选哪一行或列，用a +标记，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。但只要做过几次后，原因如下：
假设你选择第2行，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。结果都是一样的。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
或者，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），现在，计算引用行或列中第三项的i 。
这将是引用行或列。

代数余子式

3划掉第一个元素的行和列 。在本例中，答案还是-34。包含元素a21、

-34

注意事项

-34

120

-12

74

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。值为1。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列  。是从引用行（或列）中选择了一个元素。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，只选择第一行  。

5将结果乘以你选择的元素 。3x3矩阵的行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23|。列也是如此  。

6确定答案的正负号。其中i和j是该元素的行数和列数 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。A22和A23 。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。

8对于三个元素重复这个操作 。

2利用行加法使矩阵更简单  。

-34

2选择单行或单列。你就会觉得并不是那么难。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。

方法1方法1 的 2:求行列式

划掉这个元素所在的行和列。结果都是一样的 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，

相关法务知识

3划掉第一个元素的行和列。
在本例中，答案还是
-34
。包含元素a₂₁、

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。值为1。

1选择0最多的引用行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，只选择第一行。